Брюнетки с каре: Каре 2020 – модное окрашивание, тенденции стрижки, фото

Содержание

Шикарное каре в сезоне 2021-2022: новинки и тенденции стрижки каре на фото

Желание представительниц слабого пола выглядеть безупречно и прелестно вынуждает милых леди держать руку на пульсе новых трендов во всех областях, как фэшн, так и бьюти индустрии.

Пристальное внимание всегда уделялось стрижкам и всему, что с ними связано – укладке, цвету волос, аксессуарам и средствам для волос. Именно красивая и грамотно подобранная стрижка позволит Вам всегда выглядеть блистательно и неотразимо.

Последние тренды модного сезона 2021-2022 года тяготеют к стрижкам в средней и, особенно, короткой длине, будучи представленными ультракороткими женскими стрижечками — пикси, гаврош, боб и др.

Сегодня мы решили посвятить наш модный обзор средним стрижкам в стиле модного каре. Придумать более универсальную, лаконичную и безупречную стрижку, нежели каре для женщин будет невозможным.

Именно модное каре – это та стрижка, что заслуживает Вашего внимания, и является трендовой женской стрижкой вне времени, идеально смотрясь для дам разного возраста и стиля.

Может показаться, что модная стрижка в стиле каре – это однообразие и скука, но мы спешим Вас разубедить в этом. Доказательством тому послужат наши восхитительные образы с неимоверно модным и великолепным каре.

Желая освежить свой образ, прибавить легкость и непринужденность, нотки кокетства и элегантности в свой облик, выбирайте супермодную стрижку сезона 2021-2022 года – стильное каре.

Благо, разновидностей модного каре в трендовом исполнении будет большущее количество – от традиционного в классическом исполнении до стрижек с удлинением и асимметрией, рваным срезом и градуировкой. Все эти приемы существенно влияют на полученный результат и внешность в целом, когда речь заходит о популярном нынче каре.

Притягательные облики с мегамодным каре от лучших бьюти-блогеров со всего мира смотрите в нашем фотообзоре далее на примере топ-7 главных трендов модной стрижки каре 2021-2022 года.

Тренд №1. Модное каре на «ножке»

Трендовый подход в создании супермодного каре – это исполнение так называемой «ножки», которая представляет собой коротенькие прядки на затылке, что предусматривает более укороченный стиль стрижки. Каре с «ножкой» позволит сделать даже тонкие волосы объемными и придать им шикарный вид. В таком исполнении стрижка каре выглядит более здорово, реанимируя ослабленные и безжизненные прядки.

Тренд №2. Модное удлиненное боб-каре

Далее по курсу еще одна разновидность великолепного каре, являющаяся тандемом разных техник стрижки волос, предлагая модное каре не с ровным срезом, а градуированием по всему периметру головы. Такой подход в исполнении модного каре позволяет сделать объем, и при этом смотрится трендовая стрижка боб-каре шикарно, как в юном возрасте, так и для женщин постарше.

Тренд №3. Модное градуированное каре

Шикарный микс разных типов стрижек нашел свое воплощение в супермодном градуированном каре. В чем секрет данной мегамодной стрижки? Классическое каре смотрится уж очень спокойно, и прибавить нотки игривости под силу неровным срезам, что идеально будут смотреться с завитыми и непослушными прядками в ультрамодном градуированном каре этого сезона.

Тренд №4. Модное каре с челкой

Несомненный тренд этого сезона на стрижки будет предложен множеством видов челок, что будут так эффектно смотреться с модным каре. Французское каре прибавит образу особый лоск, что так непринужденно преобразит любой женский силуэт. Гармонировать с модным каре будет любая челка – наискосок и прямая, с удлинением и микрочелка, чудесным способом завершая топовые стрижки каре, и корректируя черты лица должным образом.

Тренд №5. Модная каскадная стрижка каре

Утонченный стиль модного каре в этом периоде предложен каскадным каре, что более чем безупречно подойдет для слабых волос. Удачно прибавить лоск и сделать волосы объемнее под силу модному каре с каскадом, что сочетает в себе строгий стиль каре и красиво оформленные кончики и срезы на разных уровнях. Выглядит трендовое каскадное каре безумно шикарно в женских образах 2021-2022 года.

Тренд №6. Супермодное асимметричное каре

Продолжим мы наш фотообзор вариаций модного каре на примере интригующей асимметрической стрижки, что может быть оформлена по-разному – на бок, с удлинением и челкой. Каждый отдельный вид модного асимметричного каре будет идеальным для конкретного типа внешности, что сделает Вашу внешность безукоризненной. Особенно актуально модное асимметричное каре на ровных волосах, позволяя сделать уникальную стрижку с особым «характером».

Тренд №7. Модное многослойное или двойное каре

Желаете что-то новенькое и необычное? Тогда смело решайтесь на трендовое каре в многослойном исполнении. Суть модного двойного каре в том, что мастер выполняет срезы на разных уровнях – с короткими стандартными прядями, и более удлиненными, придавая неповторимый стиль модной стрижке каре. Шикарное двойное либо многослойное каре будет освежать облик, и сделает внешность стильной.

Тренды и новые стили стрижки каре на грядущий сезон 2021-2022– лучшие варианты и образы со стрижкой каре смотрите на фото

Источник фото: Instagram

стильные и элегантные идеи самой популярной стрижки

Сегодня обычным классическим каре уже никого не удивишь. Но, как и любая другая прическа, она постоянно совершенствуется. Разновидностей каре уже довольно много, и на этом стилисты не ставят точку. Стильная и элегантная, эта стрижка завоевала миллионы дамских сердец. Тем не менее, классика не уходит из моды. Она будет актуальна всегда, в особенности в сочетании с косой удлиненной челкой. Какие изменения появились в классическом каре, а также другие образы с челкой – об этом читайте в материале.

https://www.instagram.com/curtosqueamamos/

Новинки моды. Роль асимметрии в новом сезоне

2020 – год, в котором каре станет еще более популярным. В первую очередь, модные стилисты делают акцент на асимметрии. Однако, посмотреть на нее они советуют под совершенно другим углом. Ранее асимметрия заключалась в неровных прядях. А как вам вариант абсолютно ровных прядей с удлинением на одну сторону?

https://www.pinterest.ruhttps://www.pinterest.ru

Сегодня подобная техника завоевывает все большее внимание и применение. Вкус, стиль, элегантность – все лучшее в одной прическе. Вариант подходит лишь для прямых волос, а кудрявым девушкам лучше не экспериментировать. Образ получится небрежным и неудачным. Девушкам с прямыми волосами в данном случае повезло. Челка здесь не исключение, а наоборот, гармоничное дополнение. Лучше всего будет смотреться косая на бок.

Дополнение к образу

Экстравагантным незаурядным личностям предлагается довольно необычный эффектный вариант: удлиненное каре с выбритым виском. Очень смело и ярко. Главное, это точно выделит вас из любой толпы.

Градуированное каре

Градуировка – уникальный прием, чтобы добиться объема практически в любой стрижке. Многослойность и простота – прекрасный тандем, создающий эффектную прическу. Нельзя не упомянуть и боб-каре. Сегодня он демонстрирует стиль современной моды. Градуировка – универсальный вариант, при желании подразумевающий челку. В данном случае лучше остановиться на асимметричной, тем более, что этого требуют модные тенденции 2020.

@guy_tanghttps://www.instagram.com/_cortesfemininos/instagram.com/mechesalonla/https://www.instagram.com/hairgod_zito/https://www.instagram.com/cabelosemprecurto/

Каскадное каре

Оно возвращается в моду, приобретая все больше поклонниц. Он напоминает градуированное каре, однако, это разные варианты. Градуировка – это, в первую очередь, резкая ступенчатость и бунтарский стиль. Каскад же более нежен и романтичен в исполнении. Это видно по его плавным переходам. Что касается челки, в каскадном каре приветствуется сразу два варианта: ровная четкая или длинная рваная.

instagram.com/buddywporter/https://www.instagram.com/hairgod_zito/https://www.instagram.com/best_shorthairstyles/

Стильные идеи каре с челкой

https://www.instagram.com/curtosqueamamos/https://www.instagram.com/cabelosemprecurto/https://www.instagram.com/cabelosemprecurto/https://www.pinterest.ruhttps://www.pinterest.ruhttps://www.instagram.com/ryabchik.moscow/https://www. pinterest.ru/https://www.instagram.com/curtosqueamamos/https://www.instagram.com/curtosqueamamos/https://www.instagram.com/cabelosemprecurto/https://www.pinterest.ru/https://www.instagram.com/cabelosemprecurto/https://www.instagram.com/cabelosemprecurto/https://www.instagram.com/best_shorthairstyles/https://www.instagram.com/curtinhobrasil/https://www.instagram.com/theconfessionsofahairstylist/https://www.instagram.com/yokii.san/

Каре – стильное и романтичное решение! Посоветовавшись со стилистом, вы обязательно поймете, какой из представленных вариантов подходит именно вам.

А какой вариант стрижки понравился вам? Поделитесь в комментариях!

Если Вам понравилась статья, сохраните к себе и поделитесь с друзьями

фото до и после, подходящие стрижки, к примеру каре с удлинением и челкой, также какие выбрать оттенки для черных локонов

Особенности колорирования темных волос

Что нужно знать при колорировании темных волос в первую очередь? Это то, что в большинстве случаев необходимо предварительное осветление. Без него можно обойтись в тех случаях, когда вы выбираете краску еще более темного тона, чем ваш натуральный, если это возможно. Когда же волосы черные или близки к этому, выбора не остается.

на длинные темные волосы с завивкой
на средние темные волосы с челкой

Чтобы ваш желаемый оттенок оправдал ожидания, нужно знать особенности выбранной краски. Дело в том, что на обесцвеченных волосах пигмент может проявляться непредсказуемым образом. А порой и слишком темные локоны бывает сложно качественно осветлить. Учитывая все эти тонкости, стоит отказаться от самостоятельного окрашивания в случае, если у вас нет уверенности. Квалифицированный мастер не только сделает качественное колорирование, но и поможет найти собственный стиль.

естественное на темные волосы средней длины
естественное на темные длинные волосы

Если вы все же решили окрасить волосы самостоятельно, то выбирайте краску высокого качества и обращайте внимание не специальные комплексные средства для колорирования. Ознакомьтесь с инструкцией и определите, каким образом будете делать окрашивание

Также здесь лучше всего воспользоваться посторонней помощью, особенно если вы планируете сменить цвет волос на всех участках головы, в том числе и на затылке. После предварительного осветления до окрашивания должно пройти не менее 3 суток.

на темные волосы у певицы Ферги
на темные длинные волосы с завивкой волнами

Колорирование на темные волосы — это отличный вариант преобразиться, сделать свою прическу неординарной и многогранной. Большинство типов такого окрашивания позволяют долго наслаждаться результатом, поскольку отросшие корни совсем не бросаются в глаза. На сегодняшний день колорирование стало очень распространенным среди женщин всех возрастов, поэтому найти хорошего специалиста не так сложно. Лучше всего пользоваться услугами того мастера, работу которого вы уже видели.

И, несмотря на то, что еще несколько лет тому назад этот тренд показался бы смешным, современные модницы предпочитают экспериментировать именно с яркими оттенками, создавая потрясающие образы. Давайте поговорим о самом модном колорировании для коротких волос, а также обсудим модные тренды сезона.

Следует помнить, что колорирование волос – это полноценная процедура окрашивания прядей. Если в случае с мелированием волос вы проводите щадящее окрашивание, то колорирование предусматривает тонирование волос.

Для начала хотелось бы поговорить о модных прическах для коротких волос. Как вы помните, в прошлом сезоне в моду вошла прическа боб, которая сегодня очень популярна как среди молодых модниц, так и женщин 40-50 лет.

На самом деле боб относится к тем прическам, для которых не существует возрастного табу. Это скорее универсальная стрижка, которая идет большинству женщин. Прическа боб идеально подходит для колорирования волос.

В частности большинство современных стилистов рекомендуют колорирование яркими цветами. В таком случае вы получаете ультрасовременную прическу для волос.

Модная короткая стрижка каре – еще один оригинальный вариант для создания модной прически с колорированием. Сегодня для каре стилисты чаще всего применяют технологию колорирования естественными красками.

Осуществляется в зависимости от ваших предпочтений. Так, для светлых волос лучше всего подойдет волос пшеничным, золотистым пепельным и розовым цветами. Для каштановых волос лучше выбрать такие краски как: шоколадный, черный, золотистый, пшеничный.

Для темных и черных волос идеально подойдут: фиолетовый, коричневый, бордовый, песочный, красный и синий. Для обладательниц рыжих волос отличным вариантом станет бордовый, красный, золотистый и розовый тона.

Какая техника окрашивания волос сегодня в моде?

Как можно разнообразить обычную традиционную прическу? Попробуйте колорирование на темные волосы. Это популярный вариант окрашивания, позволяющий создать широкий спектр эффектов. Суть процедуры в нанесении на пряди близких оттенков, которые насыщают шевелюру цветом и добавляют ей блеска.

Давайте разберемся, кому, какой вариант колорирования больше подходит и как его можно использовать. Ведь способов подобного окрашивания существует большое количество

Кроме того, важно заранее определиться с общим стилем прически и соблюдать все рекомендации

Как выбрать цвет?

Балаяж подходит всем короткостриженным блондинкам без исключения

На светлых локонах важно делать плавные переходы и следить за переливами полутонов. Для этого следует воспользоваться осветляющей краской

Блондинкам не нужно использовать осветлять локоны больше чем на 3-4 тона. Иначе есть угроза навредить волосам, которые чаще всего бывают тонкими от природы.

Светлые локоны изящно сочетаются с оттенками:

  • лесного ореха;
  • темного шоколада;
  • красного вина;
  • каштана.

Перед покраской стоит обратить внимание на цвет кожи клиентки. К желтоватой коже, допустим, не подойдут пепельные оттенки

Именно поэтому выбирать цвета нужно исходя из цветотипа девушки или женщины, на волосах которой будет производиться эта техника окрашивания.

Летний тип может попробовать новый интересный образ: корни покрасить в пепельный или жемчужный, а концы – в лесной орех. Осеннему типу подойдут натуральные корни и концы цвета молочного шоколада или мокко. Зима будет хорошо смотреться с пепельными корнями и темно-шоколадными концами, а весна – с натуральными бежевыми корнями и каштановыми либо шоколадными концами.

Брюнеткам подойдут другие цвета, с помощью которых они смогут обновить свой образ. К таким относят:

  • карамельный;
  • ванильный;
  • шоколадный;
  • медный;
  • пепельный и т. д.

Брюнетки также будут неотразимы с кофейными оттенками, а самые смелые из них с рыжими и красными бликами.

Если у девушки бледная кожа, то ей подойдут цвета карамели, шоколада, а также медовые, ореховые, пшеничные, коричневые оттенки.

Если тон кожи теплый – бронзовый, смуглый, то можно добавить ярких цветов. Прекрасный вариант в этом случае – махагон, мокко, баклажан, красный.

Такое разное каре

За последнее столетие каре сильно изменилось. Теперь это как минимум 7 классических видов и множество вариаций. Его делают как совсем на короткие, так и на удлиненные волосы. Удивитесь, но можно вообще не делать стрижку, чтобы сделать каре (секрет в конце статьи)!

Давайте подробно разберем классические виды стрижек каре.

Классическое каре

Современная классика отличается разнообразием длины и вариативностью наличия и вида челки. Неизменным остается общий вид стрижки – четкие прямые или немного скошенные линии от затылка вперед. Классическая стрижка обязательно закрывает уши и обрамляет лицо длинными боковыми прядями.

Такая стрижка идет обладательницам тяжелых густых прямых волос. Классическое каре рекомендуют модницам с овальным типом лица.

Боб-каре

Создана на основе совмещения двух популярных стрижек: боба и каре. Сзади боб-каре стрижется максимально коротко, практически у самого основания шеи. Иногда волосы у основания сбриваются, чтобы поднять затылок еще выше. По бокам пряди постепенно удлиняются, закрывают шею и скулы.

Самые длинные локоны стилист оставляет у лица. Если посмотреть на боб-каре сбоку, вы увидите идеально прямую диагональную линию.

Классическое боб-каре больше всего идет девушкам с овальным лицом и тонкими мягкими чертами. Но с помощью разнообразных челок можно подобрать вариацию этой стрижки для любой модницы, вне зависимости от комплекции, типа лица или структуры волос. А еще боб-каре – спасение для тонких секущихся волос, ибо с помощью разной длины создается необходимый объем, а частое обновление стрижки устраняет недостатки.

Каре на ножке

Каре на ножке зрительно похоже на предыдущую разновидность – боб-каре. Главное отличие — в огромной копне коротких прядей на затылке, создающих дополнительный объем, и специальным образом выстриженным центром затылочной части. Такая стрижка особенно популярна среди обладательниц красивой длинной шеи, так как позволяет максимально подчеркнуть это достоинство. Недостаток этой стрижки в том, что она требует довольно частого обновления.

Каре с удлинением

Пожалуй, самая популярная в сезоне 2018 стрижка. Ее вариации позволяют подобрать идеальный вариант под любой тип волос и лица.

При каре с удлинением волосы на затылке состригаются в технике «пойнтинг»: неровно, зубчиками. Это позволяет создать плавную и женственную форму стрижки.

Пряди у лица максимально длинные. Часто каре с удлинением рекомендуют обладательницам широких скул или квадратного лица: длинные пряди позволяют скорректировать овал и максимально вытянуть лицо в длину.

Градуированное каре

Модная тенденция последних лет – легкий беспорядок на голове. Градуированное каре позволяет с легкостью этого добиться. Стилист начинает работу с затылка. Каждая новая прядь стрижется с градацией. Самые длинные пряди (традиционно для всех видов каре) у лица.

Такая стрижка позволяет решить проблемы с объемом у тонких волос, а градуированные пряди отлично сглаживают угловатые черты лица. Кроме того, такая стрижка будет отлично смотреться с последними модными тенденциями в окрашивании: мелированием и яркими цветными прядками.

Асимметричное каре

Это любое каре, в котором одна сторона длиннее другой. Изначально асимметричное каре предполагало классическое каре с одной стороны, и стрижка под мальчика – с другой. Сейчас модные тенденции позволяют варьировать как длину сторон, так и их внешний вид.

Стилисты также рекомендуют поиграть цветом в асимметричном каре. Можно оформить длинные пряди в нескольких цветах или специальной краской сделать оригинальную выкраску короткой стороны.

Двойное каре

Вариант «два в одном». Нижний слой волос образует классическое каре, иногда каре с удлинением, верхний же выполнен в технике боб-каре. Такая стрижка очень нравится тем, кому хочется очень много дополнительного объема. Кроме того, подобная многослойность предполагает множество вариантов причесок и укладок. Двойное каре рекомендуется модницам с узким лицом.

Как дольше сохранить результат?

Несколько советов, которые помогут сохранить красоту и здоровье вашей прическе:

  1. Избегайте холода и перегрева. В сильный мороз и при длительном пребывании на солнце обязательно надевайте головной убор, это также защитит вас от воспаления оболочек головного мозга (минингрит) и получения солнечного удара и предотвратит от выгорания цвета волос и сечения кончиков.
  2. Используйте маски с восстановительными свойствами. Например, маска из яичных желтков поможет обогатить кожу головы витаминами и лецитином, предотвратит размножение подкожных бактерий и образования грибка, очистит кожу от загрязнений.
  3. Пейте витамины. Нехватка витамина Е может привести к потускнению цвета, выпаданию шевелюры и даже облысению.

Соблюдение этих советов поможет наслаждаться прекрасным окрашиванием долгое время и урезать количество посещений салона. Вы можете экспериментировать с балаяжем всю свою жизнь, вовлекая в эту интересную игру своего стилиста. Современные реалии позволяют всем нам быть самостоятельными и выглядеть так, как нам самим хочется.

К тому же, никто не отменял моду на ухоженность – именно ее гарантирует балаяж, сотворенный руками высококвалифицированного специалиста, ведь эта уникальная технология чудесным образом уравнивает такие понятия как естественность и шик.

Как подобрать цветовую палитру?

Часто при колорировании используют именно продольную технику окрашивания, которая отлично украшает короткие прически. Мастер предлагает оттенки, которые идеально гармонируют с натуральным тоном.

На светлых, коротких стрижках одинаково красиво смотрится как затемнение, так и осветление. Если использовать осветление, то прическа становиться визуально пышнее.

Для блондинистых волос применяют технику бэбилайт, которая создает подобие солнечных бликов на волосах.

Для дам с темным цветом волос и короткими стрижками выбирают креативное окрашивание, добавляя яркие оттенки:

  • вишневый;
  • винный;
  • красный;
  • фиолетовый;
  • синий.

С русыми волосами можно поэкспериментировать, применив цветное колорирование, например, серебристый или пепельный оттенок. Так же очень эффектно будет смотреться голубой или розовый.

Внимание! При использовании цветного окрашивания придется осветлять прядки на несколько оттенков, поэтому стоит задуматься, не сильно ли вы навредите своим волосам

Преимущества техники

  1. Позволяет сделать прическу визуально объемной и пышной (наиболее актуально для обладательниц тонких волос), что придаст женщине еще большую привлекательность, задорность и энергичность, а локоны будут выглядеть здоровыми, эластичными и блестящими.
  2. С короткими волосами можно не бояться экспериментировать, если по каким-то причинам не понравится такой вид окрашивания, кончики можно срезать уже через месяц.
  3. Каждый месяц волосы отрастают в среднем от 1 см до 3 см, поэтому тем, кто выбирают окрашивать волосы полностью, приходится часто посещать салоны, чтобы освежать корни. С техникой балаяж отросшие корни почти не видны, а следовательно, ходить на покраску волос придется редко.
  4. Процедура мелирования подразумевает окрашивание отдельных прядей волос, а значит, она является более щадящей.
  5. Возможность сглаживать черты лица (тяжелый подбородок, чрезмерно округлые щеки, широкие скулы и прочее).

Как смотрится омбре на русых волосах

Омбре может выглядеть очень по-разному, и дело не только в выбранной палитре оттенков и специфике окрашивания. Очень многое будет зависеть от стрижки. Перед тем, как сделать омбре, стоит оценить, как подобное окрашивание будет выглядеть на ваших волосах: будет ли светлый тон окрашивать только самые кончики или половину волос, как будут смотреться пряди разной длины и какой цвет будет обрамлять лицо.

Омбре на длинные русые волосы

Длинные волосы оставляют возможности для разнообразных экспериментов: вы можете сделать резкий переход между цветами или очень мягкий, осветлить только кончики или, наоборот, оставить натуральными только самые корни. Если короткие волосы ограничивают в выборе, то длинные волосы позволят вам сделать именно то окрашивание, которое вы задумали.

Наиболее интересно омбре на длинных волосах смотрится с каскадными стрижками и кудрями — завитые пряди разной длины получаются окрашенными по-разному — где-то вы видите натуральный цвет, где-то блонд, а в других местах виден промежуточный цвет, который получился при переходе от одного к другому. Такое разнообразие на кудрях создает очень естественный эффект, будто волосы выгорели на солнце. Сочетание русого с более светлым цветом зачастую позволяет волосам красиво переливаться на солнце, и на длинных локонах такая игра света будет смотреться особенно впечатляюще.

Проблема с омбре на длинных волосах может возникнуть только из-за недостаточного ухода. Омбре удачно выглядит только на здоровых, блестящих и шелковистых волосах — длинные волосы часто трудно поддерживать в таком состоянии, ведь они требуют много питания. К тому же, после осветления волосы однозначно станут более сухими, и за ними понадобится ухаживать особенно тщательно, чтобы восстановить их здоровое состояние. Длинные волосы потребуют гораздо больше времени и усилий.

Омбре на русые волосы средней длины

На средних волосах омбре прекрасно будет смотреться с любыми стрижками. Сейчас в моде ровно обрезанные волосы, уложенные легкими волнами — для такой укладки переход в омбре должен быть максимально мягким и плавным, чтобы кудри не выглядели небрежно. Также желательно делать постепенные переходы для кудрей на каскадных стрижках — так вы сможете достичь эффекта выгоревших на солнце волос, который сейчас в моде. Резкий переход между контрастными цветами может стильно смотреться на гладких прямых волосах, особенно если волосы обрезаны ровно.

Омбре будет смотреться очень по-разному в зависимости от того, какой участок волос вы захотите осветлить. Вы можете добавить цвет только на самые кончики и сделать достаточно резкий переход — в этом случае ваш имидж не изменится кардинально и, при желании, вы сможете спрятать омбре, сделав правильную прическу.

Второй вариант — сделать ярко-светлыми только самые кончики, а плавный переход растянуть по всей длине волос. Так вы немного осветлите основную массу прядей и будете выглядеть совсем по-новому, однако натуральный цвет все еще будет преобладать.

Третий вариант — сделать осветленный участок больше, а затем либо оставить контрастный переход, который будет представлять из себя горизонтальную полосу, либо растянуть переход и сделать его плавным. Преимущество такого окрашивания заключается в том, что вы можете существенно сменить имидж, но корни при этом смогут отрастать без дополнительного подкрашивания.

Омбре на короткие русые волосы

На коротких волосах сделать омбре сложнее, ведь у вас будет меньше возможностей для экспериментов. Зачастую переход с четкой горизонтальной полосой между цветами смотрится на коротких волосах не слишком хорошо, поэтому оптимальным вариантом будет сделать длинный плавный переход между цветами. Таким образом, чистый светлый цвет будет только на самых кончиках. Подобный вариант омбре почти универсален — он будет хорошо смотреться, вне зависимости от того, какая у вас стрижка или укладка. На каскадной стрижке или на стрижке боб, на кудрях, мягких волнах или вытянутых волосах подобное омбре будет смотреться одинаково хорошо.

С короткими волосами ваше омбре сильнее изменит имидж, поскольку натуральных волос останется меньшее количество, а более светлые или яркие пряди будут обрамлять лицо. Если на длинных волосах можно окрасить только самые кончики и сделать изменения минимальными, на коротких волосах это не получится.

Если волосы у вас короче десяти-пятнадцати сантиметров, сделать омбре может быть проблематично. Такие волосы слишком короткие для того чтобы сделать светлые концы и плавный переход. Однако вам может подойти шатуш или калифорнийское мелирование — эти техники окрашивания близки к омбре и помогу вам создать естественный эффект выгоревших на солнце волос.

Аппроксимация кривой с использованием неограниченного и ограниченного линейных методов наименьших квадратов

Калькулятор ниже использует метод линейных наименьших квадратов для аппроксимации кривой, другими словами, для аппроксимации одной функции переменной с помощью регрессионного анализа, как и в калькуляторе Аппроксимация функции с регрессионным анализом. Но, в отличие от предыдущего калькулятора, в этом можно найти аппроксимирующую функцию, если она дополнительно ограничена определенными точками, а это означает, что вычисленная аппроксимация кривой должна проходить через эти конкретные точки.

Множители Лагранжа используются для поиска аппроксимации кривой в случае ограничений. Это накладывает некоторые ограничения на используемую регрессионную модель, а именно: можно использовать только модели линейной регрессии. Поэтому, в отличие от упомянутого выше калькулятора, в нем нет степенной и экспоненциальной регрессий. Однако он включает полиномиальные регрессии 4-го и 5-го порядка. Формулы и краткое изложение теории, как обычно, можно найти под калькулятором.

Обратите внимание, что если поле значений x остается пустым, калькулятор предполагает, что x изменяется, начиная с нуля с шагом +1.

Аппроксимация кривой с использованием неограниченных и ограниченных методов линейных наименьших квадратов
83 71 64 69 69 64 68 59 81 91 57 65 58 62

значений X, разделенных пробелом

183 168 171178 176 172 165 158 183 182 163 175 164 175

Y значения, разделенные пробелом

добавить import_export mode_edit удалить
Функция должна проходить через определенные точки
Элементов на странице: chevron_left chevron_right

Функция должна проходить через определенные точки

Сохранить отменить

Импорт данных Ошибка импорта

«Для разделения полей данных используется один из следующих символов: табуляция, точка с запятой (;) или запятая (,)» Пример: -50.5; -50,5

Загрузить данные из файла .csv.

Импорт Назад отменить Полиномиальная регрессия 4-го порядка Полиномиальная регрессия 5-го порядка Полиномиальная регрессия 6-го порядка Полиномиальная регрессия 7-го порядка Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 4

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Средняя относительная ошибка

,% коэффициент

Коэффициент детерминации

Средняя относительная погрешность,%

Полиномиальная регрессия 4-го порядка

Коэффициент корреляции

Коэффициент относительной погрешности

Полиномиальная регрессия 5-го порядка

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Средняя относительная ошибка,%

Коэффициент линейной корреляции ient

Коэффициент детерминации

Средняя относительная ошибка,%

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Средняя относительная ошибка,%

Коэффициент корреляции

определения

Средняя относительная ошибка,%

Полиномиальная регрессия 6-го порядка

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Средняя относительная погрешность,%

полиномиальная регрессия

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Средняя относительная ошибка,%

Результаты

Файл очень большой.Во время загрузки и создания может произойти замедление работы браузера.

Скачать закрыть

Регрессия наименьших квадратов

Линия Best Fit

Представьте, что у вас есть несколько точек, и вы хотите иметь линию , которая лучше всего им подходит, вот так:


Мы можем разместить линию «на глаз»: постарайтесь, чтобы линия была как можно ближе ко всем точкам, и одинаковое количество точек выше и ниже линии.

Но для большей точности давайте посмотрим, как вычислить линию с помощью регрессии наименьших квадратов .

Линия

Наша цель — вычислить значения m (наклон) и b (пересечение оси y) в уравнении прямой:

Где:

  • y = насколько далеко вверх
  • x = расстояние до
  • м = Наклон или градиент (насколько крутая линия)
  • b = точка пересечения оси Y (линия пересекает ось Y)

Ступени

Чтобы найти наиболее подходящую линейку для N баллов:

Шаг 1 : Для каждой точки (x, y) вычислить x 2 и xy

Шаг 2 : Суммируйте все x, y, x 2 и xy, что дает нам Σx, Σy, Σx 2 и Σxy (Σ означает «суммировать»)

Шаг 3 : Расчет уклона м :

м = N Σ (xy) — Σx Σy N Σ (x 2 ) — (Σx) 2

(N — количество баллов.)

Шаг 4 : Вычислить точку пересечения b :

b = Σy — m Σx N

Шаг 5 : Составьте уравнение прямой

y = mx + b

Готово!

Пример

Давайте посмотрим, как это сделать!

Пример: Сэм нашел, сколько часов солнечного света против того, сколько мороженого было продано в магазине с понедельника по пятницу:

«x»
Часы солнечного света		 «y»
Продано мороженого
2 4
3 5
5 7
7 10
9 15

Давайте найдем лучшие м (наклон) и b (пересечение оси Y), которые подходят этим данным

y = mx + b

Шаг 1 : Для каждого (x, y) вычислить x 2 и xy:

scipy.optimize.least_squares — Справочное руководство SciPy v1.5.4

Решите нелинейную задачу наименьших квадратов с ограничениями на переменные.

Учитывая остатки f (x) (m-D вещественная функция n вещественных переменных) и функции потерь rho (s) (скалярная функция), less_squares находит локальный минимум функции стоимости F (x):

 минимизировать F (x) = 0,5 * sum (rho (f_i (x) ** 2), i = 0, ..., m - 1)
при условии lb <= x <= ub

Назначение функции потерь rho (s) - уменьшить влияние выбросы в решении.

Параметры
fun callable

Функция, которая вычисляет вектор остатков с подписью fun (x, * args, ** kwargs) , т.е. минимизация продолжается с уважая его первый аргумент. Аргумент x передан этому функция - это ndarray формы (n,) (никогда не скаляр, даже для n = 1). Он должен выделить и вернуть одномерный array_like формы (m,) или скаляр. Если аргумент x является сложным или функция fun возвращает комплексных остатков, он должен быть заключен в реальную функцию действительного аргументы, как показано в конце раздела Примеры.

x0 array_like с shape (n,) или float

Первоначальное предположение о независимых переменных. Если float, он будет обработан как одномерный массив с одним элементом.

jac {«2-точечный», «3-точечный», «cs», вызываемый}, необязательный

Метод вычисления матрицы Якоби (матрица m x n, где element (i, j) - это частная производная от f [i] по х [j]). Ключевые слова выбирают конечно-разностную схему для численного предварительный расчет.Схема «3 точки» более точна, но требует в два раза больше операций, чем «2 точки» (по умолчанию). Схема «cs» использует сложные шаги, и хотя потенциально является наиболее точным, применимо только тогда, когда fun правильно обрабатывает сложные входные данные и аналитически продолжается на комплексную плоскость. Метод «lm» всегда использует «двухточечную» схему. Если вызываемый, он используется как jac (x, * args, ** kwargs) и должен возвращать хорошее приближение (или точное значение) для якобиана как array_like (np.atleast_2d применяется), разреженная матрица или scipy.sparse.linalg.LinearOperator .

bounds Кортеж из двух элементов array_like, необязательный

Нижняя и верхняя границы независимых переменных. По умолчанию без границ. Каждый массив должен соответствовать размеру x0 или быть скаляром, в последнем случае В этом случае граница будет одинаковой для всех переменных. Используйте np.inf с соответствующий знак для отключения границ для всех или некоторых переменных.

method {‘trf’, ‘dogbox’, ‘lm’}, необязательно

Алгоритм для выполнения минимизации.

  • «trf»: алгоритм отражения доверительной области, особенно подходит для больших разреженных задач с оценками. В целом надежный метод.

  • «dogbox»: алгоритм изогнутой формы с прямоугольными областями доверия, Типичный вариант использования - небольшие проблемы с границами. Не рекомендуется для задач с якобианом с дефицитом ранга.

  • ‘lm’: алгоритм Левенберга-Марквардта, реализованный в MINPACK. Не обрабатывает границы и разреженные якобианы. Обычно самые эффективный метод для небольших неограниченных задач.

По умолчанию «trf». См. Примечания для получения дополнительной информации.

ftol float или None, необязательно

Допуск для завершения путем изменения функции стоимости. По умолчанию 1e-8. Процесс оптимизации останавливается, когда dF , и было адекватное согласие между локальной квадратичной моделью и истинная модель на последнем этапе. Если Нет, прекращение этим состояние отключено.

xtol float или None, опционально

Допуск на прекращение при изменении независимых переменных.По умолчанию 1e-8. Точное условие зависит от используемого метода :

  • Для «trf» и «dogbox»: norm (dx) .

  • Для «лм»: Дельта , где Дельта - радиус доверительной области и xs - значение x масштабируется в соответствии с параметром x_scale (см. ниже).

Если нет, завершение по этому условию отключено.

gtol float или None, необязательно

Допуск на прекращение по норме уклона. По умолчанию 1e-8. Точное условие зависит от используемого метода :

  • Для «trf»: norm (g_scaled, ord = np.inf) , где g_scaled - значение градиента, масштабированное для учета наличие границ [STIR].

  • Для "dogbox": norm (g_free, ord = np.inf) , где g_free - градиент относительно переменных, которые находятся не в оптимальном состоянии на границе.

  • Для «лм»: максимальное абсолютное значение косинуса углов. между столбцами якобиана и остаточного вектора меньше чем gtol , или остаточный вектор равен нулю.

Если нет, завершение по этому условию отключено.

x_scale array_like или «jac», необязательно

Характерный масштаб каждой переменной.Установка x_scale эквивалентна переформулировать задачу в масштабированных переменных xs = x / x_scale . Альтернативная точка зрения состоит в том, что размер доверительной области по jth размер пропорционален x_scale [j] . Улучшение конвергенции может достигается установкой x_scale таким образом, чтобы шаг заданного размера по любой из масштабируемых переменных оказывает аналогичное влияние на стоимость функция. Если установлено значение «jac», шкала итеративно обновляется с использованием обратные нормы столбцов матрицы Якоби (как описано в [JJMore]).

loss str or callable, optional

Определяет функцию потерь. Разрешены следующие значения ключевых слов:

  • «линейный» (по умолчанию): rho (z) = z . Дает стандарт задача наименьших квадратов.

  • ‘soft_l1’: rho (z) = 2 * ((1 + z) ** 0,5 - 1) . Гладкий аппроксимация потери l1 (абсолютного значения). Обычно хороший выбор для надежных наименьших квадратов.

  • ‘huber’: rho (z) = z if z <= 1 else 2 * z ** 0.5 - 1 . Работает аналогично soft_l1.

  • "cauchy": rho (z) = ln (1 + z) . Сильно ослабляет выбросы влияние, но может вызвать трудности в процессе оптимизации.

  • ‘arctan’: rho (z) = arctan (z) . Ограничивает максимальный убыток на единичный остаток имеет свойства, подобные «cauchy».

Если вызываемый, он должен взять 1-D ndarray z = f ** 2 и вернуть array_like с формой (3, m), где строка 0 содержит значения функции, строка 1 содержит первые производные, а строка 2 содержит вторую производные.Метод «lm» поддерживает только «линейные» потери.

f_scale float, необязательно

Значение мягкого поля между остатками inlier и outlier, по умолчанию составляет 1.0. Функция потерь оценивается следующим образом rho_ (f ** 2) = C ** 2 * rho (f ** 2 / C ** 2) , где C - это f_scale , и rho определяется параметром потерь . Этот параметр имеет нет эффекта с потерь = 'linear' , но для других значений потерь это решающее значение.

max_nfev Нет или int, необязательно

Максимальное количество оценок функции перед завершением. Если Нет (по умолчанию), значение выбирается автоматически:

  • Для «trf» и «dogbox»: 100 * n.

  • Для «lm»: 100 * n, если jac вызываемый и 100 * n * (n + 1) в противном случае (поскольку lm считает вызовы функций в якобиане предварительный расчет).

diff_step None или array_like, необязательно

Определяет относительный размер шага для конечной разности приближение якобиана.Фактический шаг вычисляется как х * diff_step . Если None (по умолчанию), то diff_step считается условная «оптимальная» мощность машинного эпсилон для конечных использованная разностная схема [NR].

tr_solver {None, «точный», «lsmr»}, необязательный

Метод решения подзадач доверительной области, актуален только для «trf» и методы "собачьей будки".

  • «точный» подходит для не очень больших задач с плотным Матрицы Якоби.Вычислительная сложность на итерацию составляет сравнимо с сингулярным разложением якобиана матрица.

  • «lsmr» подходит для задач с разреженным и большим якобианом. матрицы. Он использует итеративную процедуру scipy.sparse.linalg.lsmr для поиска решения линейного задача наименьших квадратов и требует только произведение матрицы на вектор оценки.

Если нет (по умолчанию), решающая программа выбирается на основе типа якобиана. вернулся на первой итерации.

tr_options dict, необязательно

Параметры ключевого слова, переданные в решатель доверительной области.

  • tr_solver = 'точный' : tr_options игнорируются.

  • tr_solver = 'lsmr' : параметры для scipy.sparse.linalg.lsmr . Кроме того, method = 'trf' поддерживает параметр «упорядочить». (bool, по умолчанию True), который добавляет термин регуляризации к нормальное уравнение, которое улучшает сходимость, если якобиан ранг-дефицитный [Берд] (ур.3.4).

jac_sparsity {None, array_like, sparse matrix}, необязательно

Определяет разреженную структуру матрицы Якоби для конечных оценка разности, ее форма должна быть (m, n). Если якобиан имеет только несколько ненулевых элементов в каждой строке , обеспечивая разреженность структура значительно ускорит вычисления [Curtis]. Ноль запись означает, что соответствующий элемент в якобиане тождественно нуль. Если предоставляется, принудительно использует решатель доверительной области lsmr.Если Нет (по умолчанию), будет использоваться плотное разложение. Не действует для метода «lm».

подробный {0, 1, 2}, необязательно

Уровень детализации алгоритма:

  • 0 (по умолчанию): работать тихо.

  • 1: отобразить отчет о завершении.

  • 2: отображение прогресса во время итераций (не поддерживается lm) метод).

args, kwargs tuple и dict, необязательно

Дополнительные аргументы, переданные в fun и jac .Оба по умолчанию пустые. Вызывающая подпись - fun (x, * args, ** kwargs) и то же самое для jac .

Возвращает
OptimizeResult со следующими определенными полями:
x ndarray, shape (n,)

Решение найдено.

cost float

Значение функции стоимости в решении.

fun ndarray, shape (m,)

Вектор невязок в решении.Т Дж представляет собой приближение Гаусса-Ньютона гессиана функции стоимости. Тип такой же, как и в алгоритме.

grad ndarray, shape (m,)

Градиент функции стоимости в решении.

оптимальность float

Мера оптимальности первого порядка. В неограниченных задачах всегда равномерная норма градиента. В ограниченных задачах это количество, которое сравнивалось с gtol во время итераций.

active_mask ndarray of int, shape (n,)

Каждый компонент показывает, активно ли соответствующее ограничение (то есть, находится ли переменная на границе):

  • 0: ограничение неактивно.

  • -1: активна нижняя граница.

  • 1: активна верхняя граница.

Может быть несколько произвольным для метода «trf», поскольку он генерирует последовательность строго допустимых итераций, и active_mask определяется в пределах порог толерантности.

nfev int

Количество выполненных оценок функций. Методы trf и dogbox не Функция count требует численного приближения Якобиана, в отличие от к методу «lm».

njev int or None

Количество выполненных вычислений Якобиана. Если числовой якобиан аппроксимация используется в методе «lm», для него установлено значение None.

статус int

Причина остановки алгоритма:

  • -1: из MINPACK возвращен неправильный статус входных параметров.

  • 0: превышено максимальное количество оценок функции.

  • 1: gtol условие завершения выполнено.

  • 2: футоль условие завершения выполнено.

  • 3: xtol условие завершения выполнено.

  • 4: Условия завершения ftol и xtol выполнены.

сообщение str

Устное описание причины прерывания.

успех bool

Истинно, если удовлетворен один из критериев сходимости ( статус > 0).

См. Также

leastsq

Устаревшая оболочка для реализации MINPACK алгоритма Левенберга-Маркуадта.

curve_fit

Минимизация методом наименьших квадратов, примененная к задаче аппроксимации кривой.

Банкноты

Метод «lm» (Левенберг-Марквардт) вызывает оболочку над наименьшими квадратами. алгоритмы, реализованные в MINPACK (lmder, lmdif).Он управляет Алгоритм Левенберга-Марквардта сформулирован как алгоритм типа доверительной области. Реализация основана на бумаге [JJMore], она очень надежна и эффективен с множеством хитрых приемов. Это должен быть ваш первый выбор для неограниченных задач. Обратите внимание, что он не поддерживает границы. Также, это не работает, когда m

Метод «trf» (Trust Region Reflective) основан на процессе решение системы уравнений, составляющих оптимальность первого порядка условие для задачи минимизации с ограничениями, сформулированное в [ПЕРЕПОЛОХ].Алгоритм итеративно решает подзадачи доверительной области. дополнен специальным диагональным квадратичным членом и формой доверительной области определяется расстоянием от границ и направлением градиент. Эти улучшения помогают избежать попадания шагов прямо в границы. и эффективно исследовать все пространство переменных. Для дальнейшего улучшения сходимости алгоритм учитывает направления поиска, отраженные от границы. Чтобы соответствовать теоретическим требованиям, алгоритм сохраняет итерации строго выполнимо.С плотными якобианцами подзадачи доверительной области решается точным методом, очень похожим на метод, описанный в [JJMore] (и реализовано в MINPACK). Отличие от MINPACK реализация состоит в том, что сингулярное разложение якобиана матрица выполняется один раз за итерацию вместо QR-разложения и ряда исключения вращения Гивенса. Для больших разреженных якобианов двумерное подпространство используется подход решения подзадач trust-region [STIR], [Byrd]. Подпространство натянуто на масштабированный градиент и приблизительный Решение Гаусса-Ньютона предоставлено scipy.sparse.linalg.lsmr . Когда нет накладываются ограничения, алгоритм очень похож на MINPACK и имеет в целом сопоставимая производительность. Алгоритм работает довольно надежно в неограниченные и ограниченные задачи, поэтому он выбран в качестве алгоритма по умолчанию.

Метод «dogbox» работает в структуре доверенного региона, но учитывает прямоугольные доверительные области в отличие от обычных эллипсоидов [Фоглис]. Пересечение текущего доверительного региона и начальных границ снова прямоугольной формы, поэтому на каждой итерации рассматривается задача квадратичной минимизации к связанным ограничениям решается приблизительно методом изгиба Пауэлла [NumOpt].Требуемый шаг Гаусса-Ньютона можно точно вычислить для плотные якобианы или примерно на scipy.sparse.linalg.lsmr для больших редкие якобианцы. Алгоритм, вероятно, будет демонстрировать медленную сходимость, когда ранг якобиана меньше числа переменных. Алгоритм часто превосходит "trf" в ограниченных задачах с небольшим количеством переменные.

Функции надежных потерь реализованы, как описано в [BA]. Идея заключается в изменении остаточного вектора и матрицы Якоби на каждой итерации такой, что вычисленный градиент и приближение Гаусса-Ньютона Гессе совпадают истинный градиент и приближение Гессе функции стоимости.потом алгоритм работает нормально, т.е. надежные функции потерь реализован как простая оболочка над стандартными алгоритмами наименьших квадратов.

Список литературы

СТРЕЛКА (1,2,3)

М. А. Бранч, Т. Ф. Коулман, Ю. Ли, «Подпространство, внутреннее, и метод сопряженных градиентов для крупномасштабных связанных ограничений Проблемы минимизации », SIAM Journal on Scientific Computing, Vol. 21, Number 1, pp 1-23, 1999.

NR

Уильям Х.Press et. др., «Числовые рецепты. Искусство научного Вычислительная техника. 3-е издание », разд. 5.7.

Берд (1,2)

Р. Х. Берд, Р. Б. Шнабель и Г. А. Шульц, «Приблизительный решение проблемы доверительного региона путем минимизации двумерные подпространства ”, Матем. Программирование, 40, стр. 247-263, 1988.

Кертис

А. Кертис, М. Дж. Д. Пауэлл, Дж. Рид, «Об оценке разреженные матрицы Якоби », Журнал Института Математика и ее приложения, 13, стр.117-120, 1974.

JJБольше (1,2,3)

Дж. Дж. Мор, «Алгоритм Левенберга-Марквардта: реализация и теория », Численный анализ, под ред. Г. А. Ватсон, Лекция Примечания по математике 630, Springer Verlag, стр. 105-116, 1977 г.

Воглис

К. Фоглис, И. Э. Лагарис, «Прямоугольный подопечный» Подход изгиба для неограниченных и связанных ограничений Нелинейная оптимизация », Международная конференция WSEAS по Прикладная математика, Корфу, Греция, 2004.

NumOpt

Дж. Нокедал и С. Дж. Райт, «Численная оптимизация, Издание 2-е », глава 4.

BA

B. Triggs et. др., «Регулировка связки - современный синтез», Материалы международного семинара по алгоритмам зрения: Теория и практика, стр. 298-372, 1999.

Примеры

В этом примере мы находим минимум функции Розенброка без границ по независимым переменным.

 >>> def fun_rosenbrock (x):
... return np.array ([10 * (x [1] - x [0] ** 2), (1 - x [0])])

Обратите внимание, что мы предоставляем только вектор остатков. Алгоритм строит функцию стоимости как сумму квадратов остатков, которая дает функцию Розенброка. Точный минимум составляет x = [1.0, 1.0] .

 >>> из scipy.optimize import minimum_squares
>>> x0_rosenbrock = np.array ([2, 2])
>>> res_1 = минимум_квадратов (fun_rosenbrock, x0_rosenbrock)
>>> res_1.Икс
массив ([1., 1.])
>>> res_1.cost
9.8669242
6867e-30
>>> res_1.optimality
8.8928864934219529e-14

Теперь мы ограничиваем переменные таким образом, чтобы предыдущее решение становится невозможным. В частности, мы требуем, чтобы x [1]> = 1,5 , и x [0] оставлено без ограничений. Для этого мы указываем параметр bounds . до наименьших_квадратов в виде границ = ([- np.inf, 1.5], np.inf) .

Мы также предоставляем аналитический якобиан:

 >>> def jac_rosenbrock (x):
... return np.array ([
... [-20 * x [0], 10],
... [-1, 0]])

Собирая все вместе, мы видим, что новое решение находится на грани:

 >>> res_2 = минимум_квадратов (fun_rosenbrock, x0_rosenbrock, jac_rosenbrock,
... bounds = ([- np.inf, 1.5], np.inf))
>>> res_2.x
массив ([1.22437075, 1.5])
>>> res_2.cost
0,025213093946805685
>>> res_2.optimality
1,5885401433157753e-07

Теперь решаем систему уравнений (т.е. функция стоимости должна быть равна нулю как минимум) для трехдиагональной вектор-функции Бройдена 100000 переменные:

 >>> def fun_broyden (x):
... е = (3 - х) * х + 1
... f [1:] - = x [: - 1]
... f [: - 1] - = 2 * x [1:]
... вернуть f

Соответствующая матрица Якоби разреженная. Мы говорим алгоритм оцените его конечными разностями и представьте разреженную структуру Якобиан, чтобы значительно ускорить этот процесс.

 >>> из scipy.разреженный импорт lil_matrix
>>> def sparsity_broyden (n):
... разреженность = lil_matrix ((n, n), dtype = int)
... я = np.arange (n)
... разреженность [i, i] = 1
... я = np.arange (1, n)
... разреженность [i, i - 1] = 1
... я = np.arange (n - 1)
... разреженность [i, i + 1] = 1
... вернуть разреженность
...
>>> п = 100000
>>> x0_broyden = -np.ones (n)
...
>>> res_3 = less_squares (fun_broyden, x0_broyden,
... jac_sparsity = sparsity_broyden (n))
>>> res_3.Стоимость
4.5687069299604613e-23
>>> res_3.optimality
1.1650454296851518e-11

Давайте также решим задачу аппроксимации кривой, используя надежную функцию потерь для позаботьтесь о выбросах в данных. Определите функцию модели как y = a + b * exp (c * t) , где t - предикторная переменная, y - наблюдение, а a, b, c - параметры для оценки.

Сначала определите функцию, которая генерирует данные с шумом и выбросы, определить параметры модели и сгенерировать данные:

 >>> def gen_data (t, a, b, c, noise = 0, n_outliers = 0, random_state = 0):
... y = a + b * np.exp (t * c)
...
... rnd = np.random.RandomState (случайное_состояние)
... ошибка = шум * rnd.randn (t.size)
... выбросы = rnd.randint (0, t.size, n_outliers)
... ошибка [выбросы] * = 10
...
... вернуть y + ошибку
...
>>> а = 0,5
>>> b = 2,0
>>> c = -1
>>> t_min = 0
>>> t_max = 10
>>> n_points = 15
...
>>> t_train = np.linspace (t_min, t_max, n_points)
>>> y_train = gen_data (t_train, a, b, c, noise = 0.1, n_outliers = 3)

Определите функцию для вычисления остатков и начальной оценки параметры.

 >>> def fun (x, t, y):
... вернуть x [0] + x [1] * np.exp (x [2] * t) - y
...
>>> x0 = np.array ([1.0, 1.0, 0.0])

Вычислить стандартное решение методом наименьших квадратов:

 >>> res_lsq = less_squares (fun, x0, args = (t_train, y_train))

Теперь вычислите два решения с двумя разными надежными функциями потерь. В параметр f_scale установлен на 0.1, что означает, что остатки инле не превышает 0,1 (используемый уровень шума).

 >>> res_soft_l1 = less_squares (fun, x0, loss = 'soft_l1', f_scale = 0.1,
... args = (t_train, y_train))
>>> res_log = less_squares (веселье, x0, потеря = 'cauchy', f_scale = 0.1,
... args = (t_train, y_train))

И, наконец, постройте все кривые. Мы видим, что, выбрав подходящий потерь мы можем получить оценки, близкие к оптимальным, даже при наличии сильные выбросы.Но учтите, что в целом рекомендуется попробовать "Soft_l1" или "huber" проигрывают первыми (если это вообще необходимо), так как два других варианты могут вызвать трудности в процессе оптимизации.

 >>> t_test = np.linspace (t_min, t_max, n_points * 10)
>>> y_true = gen_data (t_test, a, b, c)
>>> y_lsq = gen_data (t_test, * res_lsq.x)
>>> y_soft_l1 = gen_data (t_test, * res_soft_l1.x)
>>> y_log = gen_data (t_test, * res_log.x)
...
>>> import matplotlib.pyplot как plt
>>> plt.plot (t_train, y_train, 'o')
>>> plt.plot (t_test, y_true, 'k', linewidth = 2, label = 'true')
>>> plt.plot (t_test, y_lsq, label = 'linear loss')
>>> plt.plot (t_test, y_soft_l1, label = 'soft_l1 loss')
>>> plt.plot (t_test, y_log, label = 'cauchy loss')
>>> plt.xlabel ("т")
>>> plt.ylabel ("y")
>>> plt.legend ()
>>> plt.show ()

В следующем примере мы показываем, как комплексные функции невязки Комплексные переменные можно оптимизировать с помощью функции less_squares () .Рассмотрим следующая функция:

 >>> def f (z):
... вернуть z - (0,5 + 0,5j)

Мы превращаем его в функцию вещественных переменных, которая возвращает реальные остатки. просто обрабатывая действительную и мнимую части как независимые переменные:

 >>> def f_wrap (x):
... fx = f (x [0] + 1j * x [1])
... вернуть np.array ([fx.real, fx.imag])

Таким образом, вместо исходной m-D комплексной функции n комплексной переменных мы оптимизируем 2м-мерную действительную функцию 2n вещественных переменных:

 >>> из scipy.оптимизировать импорт less_squares
>>> res_wrapped = less_squares (f_wrap, (0.1, 0.1), bounds = ([0, 0], [1, 1]))
>>> z = res_wrapped.x [0] + res_wrapped.x [1] * 1j
>>> г
(0,49999999999925893 + 0,49999999999925893j)

Свойства ромбов, прямоугольников и квадратов

  2. Образование
  3. Математика
  4. Геометрия
  5. Свойства ромбов, прямоугольников и квадратов

Марк Райан

Три особых параллелограмма, прямоугольника и прямоугольника - так называются, потому что являются частными случаями параллелограмма.(Кроме того, квадрат - это особый случай или тип как прямоугольника, так и ромба.)

Трехуровневая иерархия, которую вы видите с

в приведенном выше четырехугольном генеалогическом древе работает так же, как

Собака - это особый вид млекопитающих, а далматин - особый тип собак.

Вот свойства ромба, прямоугольника и квадрата. Обратите внимание: поскольку все эти три четырехугольника являются параллелограммами, их свойства включают свойства параллелограмма.

  • Ромб имеет следующие свойства:

    • Применяются все свойства параллелограмма (здесь важны параллельные стороны, противоположные углы совпадают, а последовательные углы являются дополнительными).

    • Все стороны совпадают по определению.

    • Диагонали делят углы пополам.

    • Диагонали - это середина, перпендикулярная друг другу.

  • Прямоугольник имеет следующие свойства:

    • Применяются все свойства параллелограмма (здесь важны параллельные стороны, противоположные стороны конгруэнтны, а диагонали делят друг друга пополам).

    • Все углы по определению являются прямыми.

    • Диагонали совпадают.

  • Площадь имеет следующие свойства:

    • Применяются все свойства ромба (здесь важны параллельные стороны, диагонали перпендикулярны биссектрисам друг друга, а диагонали делят углы пополам).

    • Применяются все свойства прямоугольника (единственное, что здесь имеет значение, - диагонали совпадают).

    • Все стороны совпадают по определению.

    • Все углы по определению являются прямыми.

Теперь попробуйте решить проблему. Для прямоугольника, как показано, найдите угол 1 и угол 2:

Вот решение: MNPQ - это прямоугольник, поэтому угол Q = 90 °. Таким образом, поскольку в треугольнике 180 °, вы можете сказать

Теперь подключите 14 для всех x '.

Теперь найдите периметр ромба RHOM .

Вот решение: все стороны ромба равны, поэтому HO равно x + 2. А поскольку диагонали ромба перпендикулярны, треугольник HBO является прямоугольным. Вы закончите с теоремой Пифагора:

Объедините похожие термины и установите равным нулю:

Фактор:

( x - 3) ( x + 1) = 0

Использовать свойство нулевого продукта:

x - 3 = 0 или x + 1 = 0

x = 3 или x = –1

Вы можете отклонить x = –1, потому что это приведет к треугольнику HBO с участками длиной –1 и 0.

Square-1 Cube Puzzle - Обзор и решение для начинающих

Главная »Пазлы» Пазл Square-1 Cube - Обзор и решение для начинающих

Квадрат-1 (ранее называвшийся «Куб 21» и «Назад к квадрату 1») - это трехслойная извилистая головоломка, меняющая форму. Его решение очень уникально, потому что углы в форме змея и треугольные края неотличимы для внутреннего механизма головоломки, а это означает, что углы можно менять местами с краями, и, следовательно, можно иметь 10 частей в верхнем слое и только 6 в нижнем.

Головоломка была изобретена в 1990 году Карелом Хршелем и Войтехом Копски. Это официальное соревнование WCA, и самое быстрое решение проводит Мартин Веделе Эгдал (4,59 секунды).

Запустите симулятор Square-1


Варианты : Super Square-1, Square-2, двухслойные и четырехслойные версии

Как решить Квадрат-1

Основная идея решения та же, что и в методе кубика Рубика: мы разделяем головоломку на слои и решаем их один за другим, не путать уже закрепленные части.У этой головоломки совершенно другой механизм, поэтому нам нужно ввести новые обозначения и алгоритмы.

Обозначение

Верхний и нижний слои Square-1 состоят из тонких треугольных граней и толстых угловых частей в форме змея. Кромка имеет ширину 30 o (1 ступень), а толстая - 60 o (2 ступени).

В алгоритмах мы указываем, на сколько шагов повернуть верхний и нижний слои между перемещениями среза.

/ - срез похож на поворот на 180 o R на кубике Рубика (изображение).Скремблеры Square-1 обычно пренебрегают движением среза.
(1, 0) / - повернуть верхний слой 30 на o по часовой стрелке и нарезать
(0, 3) / - повернуть нижний слой на 90 o и нарезать. Эквивалент движения D на кубике Рубика.
/ (0, -1) / - начните с среза, поверните нижний слой 30 o против часовой стрелки, затем снова срежьте
(2, -1) / - поверните верхний слой на 2 шага, нижний против часовой стрелки 1 шаг и сделать срез

1.Придайте пазлу квадратную форму.

Toronto Triangle Squares - Центр города танцует в гостеприимном пространстве The 519, в центре деревни

.

Если вы кадриль в другом клубе и хотите услышать о наших танцах. Или если у вас есть друзья или семья, которые танцуют кадриль, и вы хотите потратить […]

Последний выпуск информационного бюллетеня Triangle Squares Newsletter горячо раздастся прессе. Съезды президента к празднику и краткое изложение общего собрания акционеров Пропустили выпуск? Не паникуйте, у нас есть исчерпывающий архив прошлого […]

Вот несколько пунктов этикета кадрила.Обратите внимание, что на наших занятиях не используются ароматизаторы. Обращаем ваше внимание, что все занятия и танцы в клубе приостановлены на всю весну […]

Новые танцоры: обучающие видеоролики для звонков на уровне класса здесь. Видео - отличный инструмент обучения, особенно если вы пытаетесь выучить или повторить конкретный звонок, например. Удивительный (и до смешного веселый) двухместный […]

Наш клуб основан более 30 лет назад. Эти прошлые информационные бюллетени дают представление об эволюции клуба и его текущей деятельности.2019 | 2018 | 2017 2016 | 2015 | 2014 […]

Часто задаваемые вопросы Когда занятия? Занятия начинаются в сентябре и продолжаются 32 недели. Приглашаем Вас присоединиться к нам на первый семестр Snowbirds. Комиссионные оплачиваются двумя частями (один […]

Прочтите историю Xtra о нашем 25-летнем юбилее, май 2012 г.

Добавить комментарий